En situaciones como el calculo posible de resultados, el diagrama de arbol no es operativo.
Para resolver este tipo de problemas podemos utilizar el principio de multiplicación: siempre que no tengamos experimentos independientes.
Los resultados posibles de cada experimento, obtendremos el número total de posibilidades multiplicando.
Si lanzamos 5 dados: 6x6x6x6x6= 7776.
Otro tipo de procesos son aquellos en que los posibles resultados van decreciendo de un experimento al siguiente. Aplicando el principio de multiplicación.
Esta operación se denomina factorial de un número.
CONCEPTOS BÁSICOS - PROBABILIDAD:
La probabilidad es una rama de las matemáticas que nos permite estudiar las situaciones en la que no podemos determinar con absoluta certeza el resultado que va a producirse. Estas situaciones se le llama situaciones aleatorias o experimentos aleatorios.
Espacio muestral y sucesos: al conjunto de todos los posibles resultados que se nos presentan ante una situación aleatoria se le llama espacio muestral.
Cada uno de los resultados que componen el espacio muestral se denomina suceso elemental. Los sucesos elementales se representa mete una letra mayúscula. A = soleado.
La posibilidad formada por varios sucesos elementales, estaremos ante un suceso compuesto. Por ejemplo el suceso que haya precipitaciones, sería compuesto por varios sucesos elementales.
Regla de laplace: La probabilidad de que un suceso S ocurra en un número comprendido 0, lo calculamos con la regla de laplace.
SUCESOS COMPUESTOS:
En algunas ocasiones nos pueden interesar el estudio de situaciones aleatorias formadas por el encadenamieno sucesivo de otras situaciones aleatorias más sencillas. Las denominamos sucesos compuestos.
La probabilidad de cada resultado se obtiene multiplicando las probabilidades de las ramas que conducen a él.
ACTIVIDADES RESUELTAS:
1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el
espacio muestral de este experimento aleatorio.
E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)}
2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.
a) Escriba el espacio muestral.
b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.
c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.
Solución
a) Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían:
(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V)
(F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V)
(F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F)
(F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)
b) El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio
muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta
falso, lo llamaremos A y será:
A = {(V, V, V, F)
c) El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será:
B = {(V, V, V, F)
3- Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si
pulsa dos veces las palancas al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla
azul?
Solución
a) Para que las dos veces pulse la roja tiene que ocurrir que la primera vez pulse la roja
y la segunda también pulse la roja, es decir que se verifique el suceso (R1
Ahora bien , como ambos sucesos son independientes, la probabilidad de la
intersección es igual al producto de las probabilidades de ambos sucesos. La
probabilidad de estos sucesos se determina mediante la regla de Laplace de casos
favorables (uno), partido por casos posibles (tres)
P(R1
b) En este apartado, claramente, nos piden la probabilidad de la unión de los sucesos
pulsar azul la primera vez y pulsar azul la segunda. Ahora bien, estos dos sucesos no
son incompatibles, luego la probabilidad de la unión será igual a la suma de las
probabilidades menos la probabilidad de la intersección. La probabilidad de la
intersección, al igual que en el apartado anterior, se calcula basándonos en el hecho
de que son independientes.
P(A1
Ç R2).Ç R2) = P(R1) · P(R2) = 1/3 · 1/3 = 1/9È A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1 Ç A2) = 1/3 + 1/3 – 1/9 = 5/9.È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V)}È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V) È (V, V, V, V)}
