TECNICAS DE RECUENTO

La  probabilidad es una de las herramientas mas utilizadas en meteorología.
En situaciones como el calculo posible de resultados, el diagrama de arbol no es operativo.
Para resolver este tipo de problemas podemos utilizar el principio de multiplicación: siempre que no tengamos experimentos independientes.
Los resultados posibles de cada experimento, obtendremos el número total de posibilidades multiplicando.
Si lanzamos 5 dados: 6x6x6x6x6= 7776.
Otro tipo de procesos son aquellos en que los posibles resultados van decreciendo de un experimento al siguiente. Aplicando el principio de multiplicación.
Esta operación se denomina factorial de un número.
CONCEPTOS BÁSICOS - PROBABILIDAD:
La probabilidad es una rama de las matemáticas que nos permite estudiar las situaciones en la que no podemos determinar con absoluta certeza el resultado que va a producirse. Estas situaciones se le llama situaciones aleatorias o experimentos aleatorios.
Espacio muestral y sucesos: al conjunto de todos los posibles resultados que se nos presentan ante una situación aleatoria se le llama espacio muestral.
Cada uno de los resultados que componen el espacio muestral se denomina suceso elemental. Los sucesos elementales se representa mete una letra mayúscula. A = soleado.
 La posibilidad formada por varios sucesos elementales, estaremos ante un suceso compuesto. Por ejemplo el suceso que haya precipitaciones, sería compuesto por varios sucesos elementales.
Regla de laplace: La probabilidad de que un suceso S ocurra en un número comprendido 0, lo calculamos con la regla de laplace.
SUCESOS COMPUESTOS:
En algunas ocasiones nos pueden interesar el estudio de situaciones aleatorias formadas por el encadenamieno sucesivo de otras situaciones aleatorias más sencillas. Las denominamos sucesos compuestos.
La probabilidad de cada resultado se obtiene multiplicando las probabilidades de las ramas que conducen a él.        
ACTIVIDADES RESUELTAS:

1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el

espacio muestral de este experimento aleatorio.

E = {(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)}

2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.

a) Escriba el espacio muestral.

b) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta.

c) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3 preguntas.

Solución

a) Con la misma convención del problema anterior, los sucesos elementales serían:

(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V)

(F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V, F) (V, F, F, V)

(F, V, V, F) (F, V, F, V) (F, F, V, V) (V, F, F, F)

(F, V, F, F) (F, F, V, F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)

b) El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio

muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta

falso, lo llamaremos A y será:

A = {(V, V, V, F)

c) El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será:

B = {(V, V, V, F)

3- Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si

pulsa dos veces las palancas al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla

azul?

Solución

a) Para que las dos veces pulse la roja tiene que ocurrir que la primera vez pulse la roja

y la segunda también pulse la roja, es decir que se verifique el suceso (R1

Ahora bien , como ambos sucesos son independientes, la probabilidad de la

intersección es igual al producto de las probabilidades de ambos sucesos. La

probabilidad de estos sucesos se determina mediante la regla de Laplace de casos

favorables (uno), partido por casos posibles (tres)

P(R1

b) En este apartado, claramente, nos piden la probabilidad de la unión de los sucesos

pulsar azul la primera vez y pulsar azul la segunda. Ahora bien, estos dos sucesos no

son incompatibles, luego la probabilidad de la unión será igual a la suma de las

probabilidades menos la probabilidad de la intersección. La probabilidad de la

intersección, al igual que en el apartado anterior, se calcula basándonos en el hecho

de que son independientes.

P(A1

Ç R2).Ç R2) = P(R1) · P(R2) = 1/3 · 1/3 = 1/9È A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1 Ç A2) = 1/3 + 1/3 – 1/9 = 5/9.È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V)}È (V, V, F, V) È (V, F, V, V) È (F, V, V, V) È (V, V, V, V)}

ACTIVIDADES - ¡OJALA NO HUBIERA NÚMEROS!

1.Pon un título al texto.
Arturo odia las matemáticas.

2.Realiza un breve resumen del texto y expon la idea principal.
Trata sobre Alturo, un niño que le encanta estudiar y saca muy buenas notas, pero hay una asignatura que no se le da bien. Un día haciendo un ejercicio matemático de operaciones combinadas dijo una frase que hizo cabrearse al rey de las matemáticas, la frase era ¡ojala no hubiera números!, entonces apareció el, que ya venia cabreado por otras muchas cosas que había visto, tomo una decision para que en la Tierra no atacaran más a las matemáticas, entonces reunió a todos los signos matemáticos para comunicarsela.

3.Busca el significado de las palabras marcadas en negrita en el texto:
respingo: accion ante un estímulo recibido.
epidemia: es algo que se propaga en un determinado lugar.
áreas: factor matemático.
ecuaciones: operación matemática.
pesimista: persona que no cree en sus posibilidades.
susurros: ablar muy bajo, casi sin oirse.
fatídica: fatal.
exclamación: afirmación.
determinación: decisión final que se toma.
bisectriz: trazo de la mitad de un ángulo.
madiatriz: trazo de la mitad de un segmento.

4. Responde a las siguientes cuestiones relacionadas con el texto:
a) Sigue la historia, ¿que decisión crees que tomará Pitágoras?
Tomara una decisión para que no ataquen a las matemáticas.
b) Investiga un final para esta lectura, con una extensión aproximada de una hoja:
Despues de ese amargo día que paso Pitagoras con tantas burradas como había visto y tantas criticas hacia las matemáticas, tomó una decision y a través de todos sus amigos los matemáticos se la comunicó al mundo entero. La decision que tomó era explicarles a los niños desde muy pequeño que las matemátas eran esenciales para el dia a dia en nuestras vidas y que sin ellas no podriamos hacer muchas cosas que son cotidianas como saber nuestro carnet de identidad, nuestro número de movil, etc. Además explicó que sin saber hacer cálculos matemáticos nos pueden engañar en cualquier situacion cotidiana, como pagar la hipoteca, los intereses del banco, etc. Con esto no solo Alturo sino muchas personas que estaban en su misma situacion comprendieron que había que aprender las matemáticas aunque no le gustasen.
c) ¿Imaginas un mundo sin números? ¿cómo sería?
Sí, no nos podrioms expresar con exactitud, no podriamos hacer cálculos, saber nuestra edad, etc.

5. Escribe 5 acciones de la vida cotidiana que necesitan de los números:
1- Para expresar nuestra edad.
2- Para pagar cualquier factura o cualquier otra cosa.
3- Para saber las notas.
4- Para saber la fecha en la que estamos.
5- Para expresar nuestro peso.

6. Describe a tu familia y tus características de edad, peso y altura sin pronunciar ni un solo número.
Mi padre es adulto, tiene peso normal, y es de estatura media.
Mi madre es adulta, tiene peso ligero, y es de estatura media.
Mi hermano es pequeño, tiene peso elevado y es alto.
Yo soy adolescente, tengo peso normal y soy de estatura media.

7. Si no hubiera números, ¿crees que habría que inventarlos?
Si no, ¿qué podriamos hacer?
Yo creo que si habría que inventarlos, porque sin ellos no podriamos hacer muchas cosas que son esenciales.

8. Investiga el grafismo de los números y desde cuando tienen el actual.
Los números que usamos habitualmente son los denominados "números arábigos". 1, 2, 3... Los popularizaron los árabes, aunque su origen se remonta a los comerciantes fenicios, que con ellos hacían sus cuentas.
Pero ¿alguna vez te has preguntado cuál es la lógica de que el grafismo "1" sea "uno", de que el grafismo "2" sean dos unidades...? Pues es muy muy curioso. Es cuestión de ángulos. Así, si escribimos los números en su grafía original (que en algunos, como el "7", ha variado con el tiempo), podremos ver que el icono "1" tiene un ángulo, el icono "2" tiene dos ángulos... y así sucesivamente.

MODELOS ATÓMICOS

2. La historia de los modelos atómicos comienza ene el siglo V a.C., cuando algunos filósofos griegos, como Demócrito, proponen que en en la materia no puede dicidirse en torozos más pequeños indefinidamente, sino que existen unas partículas muy pequeñas, eternas, invisibles e indivisibles que lo constituyen todo. A estas partículas las llamaron átomos (indivisible, en griego).
No obstantem, el verdadero desarrollo científico de las teorías atómicas se produce a partir del siglo XIX, gracias a una serie de descubrimientos experimentales y al trabajo de grandes científicos. Vamos a conocer a algunos.

2.1. JOHN DALTON (1808)
Basándose en las observaciones sobre conservación de la masa en reacciones químicas, este científico inglés publicó, en 1808, una teoría que establecia que:
La materia está formada por partículas indivisibles e indestructibles (los átomos).
Todos los átomos que forman un elemento son idénticos.
Combinando átomos de distintos elementos en proporciones fijas se forman los compuestos (esto es lo que sucede en las reacciones químicas).

2.2. JOSEPH JOHN THOMSON (1897)
En 1897, J. J. Thomson descubrió la existencia del electrón. Se comprobó experimentalmente que su masa era mucho menor que los de los átomos y que poseía carga negativa. Con estos datos, Thomson elaboró un modelo que pasó a sustituir al modelo de Dalton.
En este modelo se consideraba que los átomos sí eran divisibles ya que estaban formados por una esfere de carga positiva, dentro de la cual se encontraban inmersos los electrones (de carga negativa). La mayor parte de la masa del átomo se hallaba en la esfera positiva.

2.3. ERNEST RUTHERFORD (1911)
En 1911, los colaboradores del científico británico Ernest Rutherford descubrieron que algunas de las partículas alfa lanzadas contra láminas muy finas de oro se desviaban m´as de 90º de su trayectoria inicial. Este dato era sorprendente, ya que el suceso equivalía a ver rebotar una bala cuando intenta atravesar una hoja de papel.
Para explicar este fenómeno, Rutherford construyó un modelo arómico en el que situaba la mayor parte de la masa del átomo y su carga positiva en una región central muy pequeña, denominada núcleo. En torno el núcleo orbitan los electrones, en un espacio vacío mucho más amplio llamado corteza.
Este modelo ha sido corregido posteriormente por la moderna mecánica cuántica, pero es la base de la idea más extendida sobre la estructura atómica.